Geßner wurde 1941 in Gochsheim-Weyer geboren und wuchs in Wipfeld auf. Er erlernte den Beruf des Elektroinstallateurs und absolvierte 1975 die Meisterprüfung. Am 25. Oktober 1992 weihte ihn Bischof Dr. Paul-Werner Scheele in Würzburg zum Ständigen Diakon. Danach wirkte Geßner als Diakon mit Zivilberuf in Untereisenheim und Prosselsheim, später auch für Püssensheim. Der Schwerpunkt seiner Tätigkeit lag in Untereisenheim und bei den Themen Ökumene, Krankenseelsorge, Ministrantenarbeit, Liturgie, Begegnungen mit Neubürgern und -bürgerinnen. Außerdem schrieb er Artikel für das Würzburger katholische Sonntagsblatt. Nach seiner Entpflichtung im Jahr 2011 hilft er weiterhin in der Pfarreiengemeinschaft „Volk Gottes an Pleichach und Main, Bergtheim“ mit. Geßner ist ambitionierter Langstreckenläufer und Mitglied in mehreren Vereinen wie Feuerwehr, Musik- und Sportverein. Er ist verheiratet, hat drei erwachsene Kinder und sechs Enkelkinder.
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