Nach dem Studium an der griechisch-katholischen theologischen Hochschule in Nyiregyháza, der Promotion an der Katholisch-Theologischen Akademie in Budapest und der Heirat wurde er am 18. August 1968 in Nyiregyháza zum Priester des griechisch-katholischen Ritus geweiht. Ab 1968 war Koncsik Kaplan in Miskolc, einer großen Industriestadt im Norden Ungarns, und arbeitete zudem ab 1972 am Kirchlichen Gericht der Diözese Hajdudorog als Prosynodalrichter. 1980 floh er mit Frau und Sohn politisch bedingt aus Ungarn und kam nach Deutschland. 1981 wurde er als Priester in die Diözese Würzburg aufgenommen und wurde Prosynodalrichter am Kirchlichen Gericht und Ehebandverteidiger. Zugleich war er Seelsorger für die ungarischen Katholiken und half in verschiedenen Gemeinden mit. Von 1990 bis 2013 wirkte er als Vizeoffizial der Diözese Würzburg. 2013 ging Koncsik in den Ruhestand. Bis 2018 hatte er einen Seelsorgsauftrag als nebenamtlicher Diözesanrichter am Kirchlichen Gericht der Diözese Würzburg, bis 2019 half er in der Ungarnseelsorge mit.
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