Mühleck wurde 1952 in Sulzbach geboren. Nach dem Abitur am Bamberger Theresianum studierte er Theologie in Würzburg und Jerusalem. Bischof Dr. Paul-Werner Scheele weihte ihn am 27. Februar 1982 in Würzburg zum Priester. Kaplan war Mühleck in Alzenau und Würzburg-Zu Unserer Lieben Frau. 1985 wurde er Pfarrer von Obereuerheim und Kuratus von Untereuerheim sowie Regionaljugendseelsorger für Stadt und Landkreis Schweinfurt und Religionslehrer an der Walther-Rathenau-Realschule und Gymnasium in Schweinfurt. Ab 1986 war er zudem stellvertretender Präses des Diözesanverbands Würzburg der Katholischen Arbeitnehmer-Bewegung (KAB). 1991 übernahm Mühleck auch die Aufgabe als Berater und Beistand für Kriegsdienstverweigerer. 1993 wurde er außerdem Beauftragter für Fortbildung der Pastoralen Dienste und theologische Erwachsenenbildung im Dekanat Schweinfurt-Nord. Von 1998 bis 2001 war er auch Mitglied der Fortbildungskommission Pastorale Dienste. 2004 wurde Mühleck zum stellvertretenden Dekan, 2006 zum Dekan des Dekanats Schweinfurt-Nord gewählt. Als Dank für die von ihm organisierten Hilfsaktionen während des Jugoslawienkriegs ernannte die kroatische Stadt Sisak Mühleck 2004 zum Ehrenbürger. 2007 war er Pfarradministrator für die Pfarrei Brebersdorf und für Greßthal, Burghausen, Schwemmelsbach, Wasserlosen und Wülfertshausen sowie ab 2008 für die Pfarreien Ebertshausen, Hesselbach, Reichmannshausen und Üchtelhausen (Pfarreiengemeinschaft Schweinfurter Rhön). Ab 2009 war Mühleck auch Pfarrer von Gochsheim und Weyer sowie ab 2010 von Sennfeld und somit Leiter der Pfarreiengemeinschaft „Sankt Christophorus im Mainbogen, Gochsheim“. Von 2010 bis 2015 übernahm er erneut die Vertretung in der Schweinfurter Rhön und leitete zeitweise auch die Pfarreiengemeinschaften Marktsteinach, Geldersheim und Schonungen. Im gleichen Zeitraum war er zudem Beauftragter für Erwachsenenbildung und Medienarbeit, Katechumenat und Fortbildung Pastoraler Dienste im Dekanat Schweinfurt-Nord. 2016 kam die Pfarrei Grettstadt zur Pfarreiengemeinschaft „Sankt Christophorus im Mainbogen, Gochsheim“ hinzu. Seit Februar 2022 ist Mühleck Teampfarrer und Moderator im Pastoralen Raum Schweinfurter Mainbogen.
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