Nach dem Studium in Würzburg und Innsbruck weihte ihn Bischof Josef Stangl am 24. Juli 1960 in Würzburg zum Priester. Im selben Jahr wurde Schöning Kaplan in Großwallstadt, danach in Sommerau. Zwischen 1962 und 1964 war er als Kaplan in Aschaffenburg-Sankt Laurentius und -Sankt Peter und Alexander tätig. 1965 wechselte er als Pfarrer nach Stadtlauringen. Als Pfarrer in Kleinostheim ab 1975 war Schöning zugleich Schulbeauftragter für das Dekanat Aschaffenburg-West, ab 1980 auch Präses für Liturgie und Kirchenmusik. Zeitweise war er auch Dekanatsaltenseelsorger und stellvertretender Dekan. 1991 wechselte Schöning als Pfarrer nach Wiesentheid. Dort wirkte er auch als Caritaspfarrer, Ökumenebeauftragter und als Prokurator für das Dekanat Kitzingen. 2008 trat er in den Ruhestand. Seitdem wohnt er in Astheim und half in der Seelsorge in Fahr und Astheim mit. 2010 wurde Schöning zudem Caritas-Dekanatsbeauftragter im Dekanat Kitzingen. 2012 wurde er auch vorübergehend Pfarradministrator für Marktbreit. Seit 2012 hat Schöning einen Seelsorgsauftrag für die Pfarreiengemeinschaft „Sankt Urban an der Mainschleife, Volkach“.
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