Finger wurde 1949 in Traustadt geboren. Nach der Mittleren Reife absolvierte er zunächst eine Ausbildung zum Pflegehelfer. 1969 ging er nach Neuss, um dort am Abendgymnasium das Abitur zu erwerben, während er halbtags im Krankenhaus arbeitete. 1972 erlangte er die Hochschulreife und trat im Jahr darauf in das Würzburger Priesterseminar ein. Am 25. November 1978 weihte ihn Weihbischof Alfons Kempf im Würzburger Kiliansdom zum Priester. Als Kaplan wirkte Finger in Kahl am Main und Bad Neustadt-Mariä Himmelfahrt. Dort war er ab 1981 auch Dekanatsjugendseelsorger für das Dekanat Bad Neustadt. 1982 wechselte er als Pfarrverweser auf die Pfarreien Poppenlauer, Maßbach und Wermerichshausen ohne die Filiale Weichtungen. 1983 wurde er von der Verwesung von Maßbach entpflichtet und übernahm dafür die Filiale Weichtungen. 1987 wurde Finger zum Pfarrer der Pfarreien Poppenlauer, Wermerichshausen und Rannungen ernannt. 2001 wurde er zudem Präses des Kolpingwerk-Bezirksverbands Schweinfurt. Von 2006 bis 2008 war Finger zudem Pfarradministrator von Maßbach und Thundorf. Von 2007 bis 2015 hatte er zudem das Amt des Schulbeauftragten für das Dekanat Bad Kissingen inne. 2011 wurde Finger auch Pfarrer von Thundorf und Maßbach und somit Leiter der Pfarreiengemeinschaft „Katholische Pfarreiengemeinschaft im Lauertal, Poppenlauer“. Im gleichen Jahr wurde er auch Dekanatsbeauftragter für Jugend und Schule, Bereich Schule, im Dekanat Bad Kissingen. Seit Oktober 2017 ist Finger im Ruhestand, den er in Fremdingen (Bistum Augsburg) verbringt. Dort hilft er in der Seelsorge mit.

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