Kroth wurde 1940 in Pflaumheim geboren. Nach dem Abitur am Gymnasium in Miltenberg studierte er in Würzburg und München Theologie. Bischof Josef Stangl weihte ihn am 29. Juni 1967 im Würzburger Kiliansdom zum Priester. Nach kurzen Stationen in Kitzingen-Sankt Johannes und Marktsteinach war Kroth Kaplan in Rimpar und Bad Kissingen. Dort war er von 1970 bis 1972 auch Dekanatsjugendseelsorger. 1972 wurde er Pfarrer in Untersteinbach. Zusätzlich war er von 1972 bis 1991 Diözesanseelsorger des Malteser Hilfsdiensts. Dekan des Dekanats Ebern war er von 1978 bis 1985, von 1977 bis 1978 war er bereits Dekan-Stellvertreter. 1985 wurde Kroth Pfarrer der Würzburger Pfarrei Stift Haug. Von 1990 bis 2000 war er zudem stellvertretender Dekan von Würzburg-Stadt, von 2000 bis 2010 hatte er das Amt des Stadtdekans inne. Von 1992 bis 2000 betreute Kroth auch den Stadtverband Würzburg des Malteser Hilfsdienstes seelsorgerlich. Zusätzlich war er von 1993 bis 2000 Bischöflicher Beauftragter für die Pastoralassistenten. Von 1998 bis 2003 gehörte er dem Priesterrat an und fungierte von 2000 bis 2003 als dessen Sprecher. Von 1999 bis 2000 war Kroth zugleich Präses für Liturgie und Kirchenmusik im Dekanat Würzburg-Stadt. 2003 wurde ihm der Titel Päpstlicher Ehrenkaplan (Monsignore) verliehen. Von 2003 bis 2004 war Kroth zusätzlich Pfarradministrator von Würzburg-Sankt Sebastian im Stadtteil Heuchelhof. Kurzzeitig übernahm er 2008 auch die Pfarradministration der Pfarreien in der Sanderau und der Würzburger Innenstadtpfarreien. Von 2009 bis 2011 war er zusätzlich Pfarrer von Würzburg-Sankt Gertraud. 2011 wurde Kroth Pfarrvikar in der Pfarreiengemeinschaft „Maria Frieden in Aschaffenburg“ mit Schwerpunkt Obernau. Seit seiner Versetzung in den Ruhestand ist er dort mitarbeitender Priester.
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