Theologie studierte er in Würzburg und Freiburg. Am 1. Juli 1972 empfing er in der Dreifaltigkeitskirche in Gemünden von Bischof Josef Stangl die Priesterweihe. Seine Kaplanszeit verbrachte Kunkel in Ruppertshütten, Untersteinbach, Kitzingen-Sankt Johannes und Steinsfeld. 1976 ernannte Bischof Stangl ihn zum Pfarrverweser von Obertheres. Ein Jahr später wurde Kunkel dort Pfarrer. Von 1980 bis 1985 war er auch Präses für Liturgie und Kirchenmusik im Dekanat Haßfurt. Von 1985 bis 1999 war er auch Schulbeauftragter für das Dekanat Haßfurt. 1987 wurde Kunkel zusätzlich zum Pfarrer von Gädheim und 1991 auch zum Pfarrer von Untertheres ernannt. Von 1997 bis 2007 war er gleichzeitig stellvertretender Dekan des Dekanats Haßfurt. 2002 wurde Kunkel zudem priesterlicher Moderator von Steinsfeld und Wonfurt. 2003 errichtete Bischof Dr. Paul-Werner Scheele die Pfarreiengemeinschaft Theres und ernannte Kunkel zum Leiter. Zur Pfarreiengemeinschaft gehören die Pfarrei Obertheres mit Buch und Horhausen, die Pfarrei Untertheres mit Greßhausen, die Pfarrei Gädheim mit Ottendorf, die Pfarrei Wonfurt mit Dampfach und die Pfarrei Steinsfeld. 2007 wurde Kunkel außerdem Dekanatsbeauftragter für Altenpastoral. Seit 2010 ist er Dekanatsbeauftragter für Alten- und Krankenpastoral im Dekanat Haßberge. Am 1. Oktober 2013 trat Kunkel in den dauernden Ruhestand, war aber bis November 2014 vorübergehend Pfarradministrator der Pfarreiengemeinschaft Theres.
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