Theologie studierte er in Würzburg und Wien. Nach seiner Priesterweihe durch Bischof Dr. Paul-Werner Scheele im Kiliansdom am 27. Juni 1981 wirkte Vollmuth als Kaplan in Marktheidenfeld und der Würzburger Dompfarrei. 1984 wurde er Pfarrverweser, ein Jahr später Pfarrer von Aidhausen, Happertshausen und Friesenhausen im Landkreis Haßberge. Von 1985 bis 1992 bekleidete er darüber hinaus das Amt des Jugendseelsorgers des Dekanats Haßfurt. Von 1990 bis 1997 war Vollmuth zudem Dekan des Dekanats Haßfurt. Von 1996 bis 1997 war er auch Mitglied der Personalkommission. 1997 wechselte Vollmuth nach Schweinfurt auf die Pfarreien Christkönig und Sankt Josef. Im gleichen Jahr wurde er zum Prokurator des Dekanats Schweinfurt-Stadt gewählt. Von 2001 bis 2008 war Vollmuth Pfarrer von Glattbach und kirchlicher Assistent der Gemeinschaft Christlichen Lebens (GCL) Deutschland für Junge Erwachsene. 2004 wurde er Präses des Ortsverbands Glattbach der Katholischen Arbeitnehmer-Bewegung (KAB). 2006 wurde Vollmuth, der sich zudem als Exerzitienbegleiter und Geistlicher Begleiter einsetzt, auch kirchlicher Assistent der GCL Region Main, zu der die Bistümer Mainz, Limburg und Würzburg gehören. 2008 wurde er Pfarrer der Pfarreiengemeinschaft „Heiligkreuz und Sankt Elisabeth, Würzburg“. 2010 wurde er zudem stellvertretender Dekan des Dekanats Würzburg-Stadt, Caritaspfarrer für die Stadt Würzburg und damit im Vorstand des Orts- und Kreiscaritasverbands Würzburg. Für den Sozialdienst katholischer Frauen (SkF) war er auch der Geistliche Berater. Darüber hinaus wirkt Vollmuth seit 2018 als Geistlicher Assistent der „Hauskirche fiat verbum“. 2019 wurde er zum Priesterseelsorger für das Bistum Würzburg ernannt. 2020 übernahm er zudem das Amt des Dekans für das Dekanat Würzburg-Stadt sowie 2021 des kirchlichen Assistenten der GCL für die Diözesangemeinschaft Würzburg. Seit 2022 ist er zudem Vertreter des katholischen Dekanats Würzburg im Vorstand des Caritasverbands für die Stadt und den Landkreis Würzburg.

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