Mühlek wurde 1930 in Röttingen geboren. Bischof Dr. Julius Döpfner weihte ihn am 19. Juli 1953 in Würzburg zum Priester. Drei Jahre lang wirkte Mühlek im Anschluss als Kaplan in Würzburg-Unsere Liebe Frau, ehe er 1956 Präfekt am Kilianeum Würzburg wurde. Ein Jahr später wurde er Religionslehrer an der städtischen gewerblichen und kaufmännischen Berufsschule in Schweinfurt. Als Subregens am Priesterseminar kehrte Mühlek 1961 zurück nach Würzburg. 1969 wechselte er als Studienrat im Kirchendienst an die Pädagogische Hochschule Würzburg und wurde 1971 zum Oberstudienrat im Kirchendienst befördert. Als Wissenschaftlicher Assistent an der Pädagogischen Hochschule der Universität Würzburg erwarb er im Jahr 1972 den Doktortitel der Theologie und wechselte im Jahr darauf als hauptamtlicher Mitarbeiter in das Schulreferat der Diözese Würzburg. Nebenamtlich wirkte Mühlek in seiner Würzburger Zeit unter anderem als Dekanatsjugendseelsorger, Geistlicher Beirat der Katholischen Erzieher-Gemeinschaft (KEG) und half als Referent beim Aufbau der Katholischen Akademie Domschule Würzburg mit. 1975 wurde er außerordentlicher Professor für Pädagogik und Katechetik an der Philosophisch-Theologischen Hochschule in Passau. 1978 bekam er die ordentliche Professur und wurde im gleichen Jahr zum Universitätsprofessor ernannt. Von 1983 bis 1985 und von 1993 bis 1995 war Mühlek zudem Dekan der Katholisch-Theologischen Fakultät. 1984 wurde er zum Päpstlichen Ehrenprälaten ernannt. 1998 wurde Mühlek emeritiert. Im Anschluss wirkte er bis 2000 als Gastprofessor in Ružomberok/Slowakei. Seinen Ruhestand verbrachte Mühlek zunächst in Passau. Seit 2011 lebt er in einem Würzburger Seniorenheim. Von 1961 bis 1997 wirkte er zu den hohen Feiertagen in Schweinfurt-Christkönig in der Seelsorge mit und half über 30 Jahre in Wipfeld an den Feiertagen aus.

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