1933 in Regensburg geboren, wurde Suttner am 5. Juni 1960 in Rom nach byzantinischem Ritus für die Diözese Regensburg zum Priester geweiht. Anschließend wirkte er zwei Jahre lang als Seelsorger. 1962 wurde Suttner Assistent am Würzburger Lehrstuhl für Theologie und Geschichte des christlichen Ostens. 1967 schloss er die Promotion zum Doktor der Theologie ab, die Habilitation für Theologie und Geschichte des christlichen Ostens folgte 1974. Nebenamtlich wirkte er von 1972 bis 1975 als Seelsorger in der Justizvollzugsanstalt Würzburg. 1975 ging Suttner an die katholisch-theologische Fakultät der Universität Wien, wo er bis 2002 Universitätsprofessor für Patrologie und Ostkirchenkunde war. Er veröffentlichte zahlreiche wissenschaftliche Bücher. Von 1979 bis 2000 gehörte Suttner der Internationalen gemischten Kommission für den offiziellen theologischen Dialog zwischen der orthodoxen und der katholischen Kirche an. Mitglied der Österreichischen Akademie der Wissenschaften ist er seit 1989. Von 1993 bis 1999 war Suttner im Nebenamt Seelsorger der deutschsprachigen katholischen Gemeinde in Moskau und Dozent an den neu gegründeten katholischen und orthodoxen Moskauer und Sankt Petersburger theologischen Lehranstalten. Rumänische Universitäten würdigten seine Verdienste mehrfach: Klausenburg verlieh Suttner 1999 die Ehrendoktorwürde, 2003 wurde er zudem Ehrendoktor der Universitäten Arad und Alba Iulia. Seit Oktober 2011 lebt Suttner in Würzburg.
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